PR控制器离散化目的是对PR控制器的传递函数进行离散化。使其可以在数字控制器上编程实现。在这过程之前,要复习相关知识。同时便于检查离散化过程有无错误。

1 离散化表达式

传递函数离散化后,函数中消掉了拉普拉斯算子“s”,同时出现了“z”。有一个公式需要认识。

以上公式,转化为单片机或DSP可以执行的命令为:

传递函数离散化后,函数中消掉了拉普拉斯算子“s”,同时出现了“z”。有一个公式需要认识。

以上公式,转化为单片机或DSP可以执行的命令为:

2 离散化方法[1]

常用且比较简单的方法是Forward Euler、Backward Euler、Trapezoid(Tustin)这三种。直接把公式代入,用z消掉s。

3 使用Mathematica化简离散传函

Forward Euler

Forward Euler

Trapezoid(Tustin)

4 在MATLAB中验证

使用Simulink的Model Linearizer工具,输入和输出节点分别设置开环输入和输出

设置Kp=0,Kr=1,频带宽度wc=10(rad/s),谐振频率w0=100pi(rad/s),Ts=1e-5

把四个传函Block分别连接到Sum控件上,依次在Model Linearizer中输出Bode图

可以看出,使用不同离散方法并推导后z域传函幅频曲线与s域的基本一致,证明推导无误。

5 变换为控制器可执行的代码

以Backward Euler处理的离散域PR传函为例:

将z的最高阶化为1阶(上下同除z2

变换形式

化为差分方程

最后得到输出y(k)表达式, y(k-n)为上n次的输出,u(k-n)为上n次的输入

使用Model Linearizer验证,定步长1e-5s

Kp=0,Kr=0.005,频带宽度wc=10(rad/s),谐振频率w0=100pi(rad/s),Ts=1e-5

结果完全一致。

6 参考文献

  • Effects of Discretization Methods on the Performance of Resonant Controllers, Alcjandro G. Ycpcs, IEEE transactions on Power Electronics
  • 比例谐振(PR)控制器的学习过程记录https://blog.csdn.net/qq_27158179/article/details/82739641

To capture the forces of nature.